Решение. Решение таких задач необходимо начинать с числовых оценок количеств теплоты, которыми обмениваются различные компоненты системы при установлении теплового равновесия. Определим вначале количество теплоты, которое может отдать вода при остывании до температуры плавления льда (0°С):
Q_1=m_1∙c_в∙t_1+m_2∙c_в∙t_2=16,8 кДж.
Количество теплоты, требующееся для нагревания льда до температуры плавления, равно
Q_2=m_3∙c_л∙|t_3 |=50,4 кДж.
Сравнивая эти величины, видим, что теплоты, отдаваемой водой при остывании, недостаточно для нагревания льда до 0°C. В то же время, количество теплоты, которое может отдать вся вода при замерзании,
Q_3=(m_1+m_2 )∙λ=198 кДж,
явно превышает количество теплоты, требующееся для нагревания льда до температуры плавления. Следовательно, при установлении теплового равновесия в калориметре вода остынет до 0°C, часть ее замерзнет, и весь лед будет иметь температуру плавления. Обозначив через mx массу замерзшей воды, запишем уравнение теплового баланса:
m_x∙λ=Q_2-Q_1,
откуда
m_x=(Q_2-Q_1)/λ=(m_3∙c_л∙|t_3 |-m_1∙c_в∙t_1-m_2∙c_в∙t_2)/λ,
m_x=((50,4-16,8)∙〖10〗^3)/(3,3∙〖10〗^5 )=0,102 кг=102 г.
Таким образом, после установления теплового равновесия в калориметре образуется смесь воды и льда при нулевой температуре, причем масса льда
m=m_x+m_1=502 г.
Ответ.
m=m_1+(m_3∙c_л∙|t_3 |-m_1∙c_в∙t_1-m_2∙c_в∙t_2)/λ,m=502 г.