Имеется неограниченное количество тонкого нерастяжимого материала с поверхностной...

Масса шарика
$4\pi r^2\sigma$

Плотность воздуха
$pV=\dfrac mMRT\;\Rightarrow\rho=\dfrac mV=\dfrac{pM}{RT}$

Масса горячего воздуха внутри шарика
$\dfrac43\pi r^3\rho=\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_h}$

Масса шарика с воздухом
$\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_h}+4\pi r^2\sigma$

Масса вытесненного воздуха
$\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_c}$

Условие "может поднять сам себя":
$\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_c}\geqslant\dfrac{4\pi r^3pM}{3RT_h}+4\pi r^2\sigma$
$\dfrac{rpM}{3R}\left(\dfrac1{T_c}-\dfrac1{T_h}\right)\geqslant\sigma\\ r\geqslant\dfrac{3R\sigma}{\left(\dfrac1{T_c}-\dfrac1{T_h}\right)pM}$

Подставьте sigma=0.1 kg/m2, Tc=373 K, Th=673 K, p=10^5 Pa, M=29*10^-3 kg/mol, R = 8.3 m^2 kg / (K mol s^2)
и будет вам счастье - ответ в метрах. Для ответа в сантиметрах нужно умножить на 100.