Возможно мой ответ будет дан не вовремя, но всё же кому-то он наверное поможет.
Задачу я принялся решать в лоб. Для начала я поставил одну букву О, потом две, и три, в итоге получились вот такие камбинации:
О****
ОО***
ООО**
С одной буквой О всё просто, за место звёздочек ставим 3. 1 * 3 * 3 * 3 * 3 = 81, но мы расчитали все последовательности с буквой О ** первой позиции, поэтому умножаем ** 5(кол-во позиций) и получаем 405.
С двумя буквами О: Здесь нам нужно понять сколько возможных вариантов размещения двух О ** пяти позициях. Нам потребуется воспользоваться формулой сочетания(если кто-то не понимает объясню ниже). Подставляем С(2 ; 5) = 5! / (5-2)! * 2! = 10. Т.е. у нас есть 10 расстановок О и заменяем оставшиеся звёздочки ** 3 и умнажаем. Во втрой строке получается 270 комбинаций.
Ну и 3 строка: Здесь у нас три буквы О, действуем по тому же плану, как и со второй строкой. Найдём все сочетания букв О C(3 ; 5) = 5! / (5-3)! * 3! = 10. Заменяем звёздочки ** 3 и всё перемножаем, получается 9 * 10 = 90.
Ну и в итоге всё складываем 405 + 270 + 90 = 765.
Немного про сочетания:
Многие не понимают разницы между сочетаниями и размещениями в комбинаторике, сейчас попробую объясниить.
Возьмём 2 книги для простого примера: первая книга - A, вторая книга - R. Из них мы можем получить:
AR
RA
Так вот размещение будет считать, что это две разные комбинации, а сочетания наооборот AR=RA.
Т.е. для размещения кол-во комбинаций будет = 2,а для сочетания = 1.
Можно сказать так, что для сочетаний важна уникальность.