1)Дождь( сущ. Подлежащее) размывал(гл. Сказуемое ) тропинку (трОпы), круто поднимающуюся на курган (п.о., поэтому ставим запятую).
2) Она(местоимение подлежащее) нарвала(гл. Сказуемое) букетик фиалок, распустившиеся у них под деревьями(причастный оборот , поэтому запятая) , и не могла(гл., не пишется раздельно) на них наглядеться(пишем ь , потому что неопределенная форма).
3) Танцующие(прилагательное подлежащее) теснили(гл. Сказуемое) и толкали(гл. Однородное сказуемое) друг друга.
4)Вот раздалося(гл. Сказуемое) "Ау" вдалеке
5) Большинство( наречие подлежащее) знакомых ребят уже разъехалось(гл. Сказуемое) (твердый знак, потому что перед знаком звонкий согласный) по дачам