Найдите последнюю цифру числа 1(во 2 степени)+2(во 2 степени)+...+99(во 2 степени)

Question

Найдите последнюю цифру числа 1(во 2 степени)+2(во 2 степени)+...+99(во 2 степени)

Answer 1

Рассмотрим последние цифры квадратов первого десятка

1^2 → 1

2^2 → 2

3^2 → 9

4^2 → 6

5^2 → 5

6^2 → 6

7^2 → 9

8^2 → 4  

9^2 → 1

10^2 → 0  

(квадраты всех последующих чисел имеют такие же последние цифры в таком же порядке)

Сумма полученных последних цифр первого десятка заканчивается на 5

таких сумм будет 1000/10=100

Значит, 5*100=500

Искомая сумма 1^2+2^2+...+1000^2 заканчивается на 500

последняя цифра 0

Ответ: 0

Comments

как вариант для ленивых: вывести формулу суммы квадратов (x^3/3+x^2/2+x/6) и по ней быстренько сосчитатьдействительно, выйдет 0