Срочно!Нужно избавиться от иррационала.Помогите, пожалуйста.

0 голосов
63 просмотров

Срочно!Нужно избавиться от иррационала.Помогите, пожалуйста.


Алгебра (17.3k баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{5})+\sqrt{3}}{((\sqrt{2}+\sqrt{5})-\sqrt{3})((\sqrt{2}+\sqrt{5})+\sqrt{3})}=\\\\=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{3}}{(\sqrt{2}+\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2+2\sqrt{10}+5-3}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{3}}{4+2\sqrt{10}}=\\\\=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2(2+\sqrt{10})}=\dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{3})(2-\sqrt{10})}{2(2+\sqrt{10})(2-\sqrt{10})}=

=\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{20}+2\sqrt{5}-\sqrt{50}+2\sqrt{3}-\sqrt{30}}{2(2^2-(\sqrt{10})^2)}=\\\\=\dfrac{2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+2\sqrt{5}-5\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{30}}{2(4-10)}=\\\\=\dfrac{-3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{30}}{-12}=\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{30}}{12}

(271k баллов)
0

Ответ: (2+√5+√3)*(√10-2)/12.

0

Но всё равно спасибо.