Пятиклассник петя перемножил все числа от 1 до 2003 у полученного числа он подсчитал...

Question

Пятиклассник петя перемножил все числа от 1 до 2003 у полученного числа он подсчитал сумму цифр затем посчитал сумму цифр результата и так далее по не получил число состоящее из одной цифры. какое?

Answer 1

Результат умножения (2003! = 1·2·3·4·5·6·7·8·9·…·2003) заведомо делится на 9.

Значит, по признаку делимости на 9 сумма цифр исходного числа делится на 9;

продолжая подсчитывать сумму цифр получившегося числа, получаем, что конечный результат (однозначное число) делится на 9, т. е. равно 9.

ОТВЕТ: 9.