100 баллов! Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды =60°, а боковое...

Question

100 баллов! Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды =60°, а боковое ребро =2дм. Чему равна площадь полной поверхности этой пирамиды? Решение обязательно с рисунком.

Answer 1

Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 60°, а боковое ребро - 2 дм. Чему равна площадь полной поверхности этой пирамиды?

РЕШЕНИЕ:

• В правильной пирамиде все боковые рёбра равны: АЕ = ВЕ = СЕ = 2 дм = 20 см
• Рассмотрим тр. СЕВ ( СЕ = ВЕ ):
Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60° , то этот треугольник равносторонний.
Доказать это свойство несложно. Найдите другие углы равнобедренного треугольника и поймёте, что этот треугольник равносторонний.
Площадь равностороннего треугольника СЕВ вычисляется по формуле:



где а - сторона равностороннего треугольника

S ceb = 400V3 / 4 = 100V3

• В этой правильной треугольной пирамиде все рёбра равны в виду того, что боковые грани - равносторонние треугольники. Вследствие этого получаем правильный тетраэдр. Все грани правильного тетраэдра равны =>

S пол.пов. = 4 • S ceb = 4 • 100V3 = 400V3 см^2


ОТВЕТ: 400V3 см^2 или 4V3 дм^2

---

Answer 2

Основание правильной треугольной пирамиды - правильный (равносторонний) треугольник с углами по 60°.

Грани правильной треугольной пирамиды - равнобедренные треугольники с основаниями при основании пирамиды.

При угле вершины в 60° углы при основании - (180-60)/2=60° ⇒

грани данной пирамиды равносторонние треугольники. ⇒

Данная пирамида - тетраэдр.

Площадь тетраэдра - S=a²√3, где а - боковое ребро тетраэдра.

S=2²√3=4√3 дм².