100 баллов!Если основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 4, 5 и 7см, а высота пирамиды равна наибольшей высоте основания, то чему равен объем пирамиды? Решение обязательно с рисунком
Если основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 4, 5 и 7см, а высота пирамиды равна наибольшей высоте основания, то чему равен объем пирамиды? РЕШЕНИЕ: • Рассмотрим тр. АВС: По формуле Герона найдём площадь треугольника АВС: где р = ( а + b + c ) / 2 - полупериметр, а, b и с - стороны треугольника • Площадь треугольника АВС равна: S abc = ( 1/2 ) • AC • h1 4V6 = ( 1/2 ) • 4 • h1 h1 = 2V6 • S abc = ( 1/2 ) • AB • h2 4V6 = ( 1/2 ) • 5 • h2 h2 = 8V6 / 5 • S abc = ( 1/2 ) • BC • h3 4V6 = ( 1/2 ) • 7 • h3 h3 = 8V6 / 7 Наибольшая высота треугольника АВС равна 2V6 Значит, ED = 2V6 • Обьём пирамиды ЕАВС равен: V = ( 1/3 ) • S abc • ED = ( 1/3 ) • 4V6 • 2V6 = 2 • 8 = 16 ОТВЕТ: 16
есть свойство: наибольшая высота треугольника есть высота проведенная к меньшей стороне. совершенно не обязательно делать столько вычислений.
Знаю об этом. Но расписывать для задающего вопрос, чтобы было понятно, мне не сложно.
дело не в сложности. просто в полноте использования известных свойств, правил и теорем.
Если автор вопроса знал бы эти известные свойства, правила и теоремы, то не задавал бы вопрос.
Вы правы. Но Вы, как Знаток, могли ему подсказать это свойство. И решение имело-бы более простой и понятный вид. Впрочем, как есть, так и есть... Удачи!
Где на рисунке h1, h2,h3?
Вначале Вы должны впомнить, как формулируется площадь треугольника.