100 баллов!В правильной треугольной пирамиде апофема создает с её высотой угол Альфа. Если отрезок, которые соединяет основание высоты с серединой апофемы равно а, то чему равна площадь основания пирамиды? Решение обязательно с рисунком.
В правильной треугольной пирамиде апофема создает с её высотой угол Альфа. Если отрезок, которые соединяет основание высоты с серединой апофемы равно а, то чему равна площадь основания пирамиды? РЕШЕНИЕ: • Рассмотрим тр. SED (угол SDE = 90°): В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна её половине => SE = 2 • KD = 2a [email protected] = ED / SE => ED = [email protected] • SE = 2a•[email protected] • Рассмотрим тр. АВС ( равносторонний ): BE = 3 • ED = 3 • 2a•[email protected] = 6a•[email protected] АС = 2V3ВЕ / 3 = 2V3 • 6a•[email protected] / 3 = [email protected] S abc = AC^2 • V3 / 4 = ( [email protected] )^2 • V3 / 4 = 16 • 3 • a^2 • ( [email protected] )^2 • V3 / 4 = 12V3•a^2•([email protected])^2 ОТВЕТ: 12V3•a^2•([email protected])^2
за каким свойством ВЕ=3ЕД?
тр. АВС - равносторонний, поэтому высоты, медианы и биссектрисы будут совпадать. Медианы треугольника пересекаются в отношении 2 : 1 , считая от вершины. ВD : DE = 2 : 1 , DE = ( 1/3 ) • BE , BE = 3•DE.
поняла. спасибо.
За каким свойством нашли АС?
Остальные формулы, которые приведены в решении, выводятся из элементов равносторонннего треугольника, для упрощения действий. Например, зная высоту, как найти сторону; зная радиус, как найти высоту и т.д.
Их несложно вывести: ВС = 2а , СЕ = а , по теореме Пифагора , ВЕ = h = аV3 / 2 , a = 2V3•h / 3
Попробуйте решить другие мои задачи