Итак, наше уравнение силы тяжести выглядит следующим образом:
![Ft= \frac{GmM}{R^2} Ft= \frac{GmM}{R^2}](https://tex.z-dn.net/?f=Ft%3D%20%5Cfrac%7BGmM%7D%7BR%5E2%7D)
Пускай тело находится в покое, тогда, сократив m, получаем:
![g=G\frac{M}{R^2} g=G\frac{M}{R^2}](https://tex.z-dn.net/?f=g%3DG%5Cfrac%7BM%7D%7BR%5E2%7D)
M' - масса планеты, R' - её радиус, тогда:
![M'=\frac{M}{80} , R'=\frac{R}{4} M'=\frac{M}{80} , R'=\frac{R}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=M%27%3D%5Cfrac%7BM%7D%7B80%7D%20%2C%20R%27%3D%5Cfrac%7BR%7D%7B4%7D)
Теперь выход наших уравнений. Одно для Земли, второе - для левой там планеты:
![g=G\frac{M}{R^2} \\\\g'=G\frac{M'}{R'^2} =G\frac{M/80}{R^2/4} g=G\frac{M}{R^2} \\\\g'=G\frac{M'}{R'^2} =G\frac{M/80}{R^2/4}](https://tex.z-dn.net/?f=g%3DG%5Cfrac%7BM%7D%7BR%5E2%7D%20%5C%5C%5C%5Cg%27%3DG%5Cfrac%7BM%27%7D%7BR%27%5E2%7D%20%3DG%5Cfrac%7BM%2F80%7D%7BR%5E2%2F4%7D)
И по логике вещей разделим первое уравнение на второе:
![g=\frac{GM}{R^2}*\frac{20R^2}{GM} =20\\ g=\frac{GM}{R^2}*\frac{20R^2}{GM} =20\\](https://tex.z-dn.net/?f=g%3D%5Cfrac%7BGM%7D%7BR%5E2%7D%2A%5Cfrac%7B20R%5E2%7D%7BGM%7D%20%3D20%5C%5C)
![g=20 g=20](https://tex.z-dn.net/?f=g%3D20)
The end