Графики даны в приложениях.
Уравнения:
1) 6^x = 2^x*3^x.
Разделим все члены на (2^x)².
Получим 4 - (3/2)^x = 18*((3/2)^x)². Делаем замену: (3/2)^x = t.
Тогда имеем квадратное уравнение 18t² + t - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=1^2-4*18*(-4)=1-4*18*(-4)=1-72*(-4)=1-(-72*4)=1-(-288)=1+288=289;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√289-1)/(2*18)=(17-1)/(2*18)=16/(2*18)=16/36=4/9;
t_2=(-√289-1)/(2*18)=(-17-1)/(2*18)=-18/(2*18)=-18/36=-0.5.
Обратная замена: (3/2)^x = (4/9) = (3/2)^(-2). Отсюда х = -2.
(3/2)^x = -0,5 не принимаем по ОДЗ.
Ответ: = = -2.
2) Заменяем сумму логарифмов, а двойку как log(2)4:
Тогда х*(х - 3) = 4.
Получаем квадратное уравнение: х² - 3х - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;
x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1. Не принимаем по ОДЗ.
Ответ: х = 4.
