Помогите решить матрицы, решаю и не понимаю что не так, при проверке корни неправильные :(

Question 1

Question 2

Судя по правильному ответу Артема, вы все решили правильно, но не до конца.

Question 3

У меня проблема возникает с вырождением базисных через свободные, там третья строчка получается x3+x4=0, а что здесь вырожать если базис у меня это x1 и x2, не трогая их у меня при проверке как раз третье т четвёртое выражение не совпадают :(

Question 4

Артем написал с параметром, а мы его не брали. Не знаете, можно ли решить по-другому? Без параметров?

Question 5

В системе 4 уравнения и 4 неизвестных, но два уравнения одинаковые, поэтому получается 3 уравнения с 4 неизвестными. Это значит, что одна переменная может быть какой угодно, а остальные зависят от нее. Без параметра не получится.

Question 6

Ваша ошибка в том, что базисных неизвестных три, т.к. количество базисных неизвестных равно рангу, а он = 3. Свободное неизвестное одно - х4 (можно и другое выбрать свободное неизвестное, но так удобнее). Выражаете х3=-х4, а затем 6x2=12x3-5x4=12(-x4)-5x4=-17x4 , x3=-17/6*x4 , ...

Question 7

Параметром назвали свободное неизвестное.

Question 8

Всем большое спасибо! Помогли:)

Question 9

$\left(\begin{array}{cccc}1&3&-5&2\\-1&3&-7&3\\2&6&-9&5\\1&3&-6&1\end{array}\right)\equiv\left(\begin{array}{cccc}1&3&-5&2\\0&6&-12&5\\0&0&1&1\\0&0&-1&-1\end{array}\right)\equiv\left(\begin{array}{cccc}1&3&-5&2\\0&6&-12&5\\0&0&1&1\\0&0&1&1\end{array}\right)$

Различных строк в матрице 3, поэтому решения для системы уравнений с 4 переменными будут параметрические.

$\left\{\begin{array}{r} x_1+3x_2-5x_3+2x_4=0 \\ 6x_2-12x_3+5x_4=0 \\ x_3+x_4=0\end{array}$

Пусть $x_4$ - параметр. Выразим из последнего уравнения $x_3$ :

$x_3=-x_4$

Подставляем это значение во второе уравнение:

$6x_2-12x_3+5x_4=0\\6x_2+12x_4+5x_4=0\\6x_2+17x_4=0\\x_2=-\dfrac{17}{6} x_4$

Подставляем известные значения в первое уравнение:

$x_1+3x_2-5x_3+2x_4=0\\x_1+3\cdot\left(-\dfrac{17}{6} x_4\right) +5x_4+2x_4=0\\x_1-8.5x_4 +5x_4+2x_4=0\\x_1-1.5x_4 =0\\x_1=1.5x_4$

Тогда, четверки чисел $\left(1.5x_4; \ -\dfrac{17}{6} x_4; \ -x_4; \ x_4\right)$ являются решениями системы.

Question 10

Может быть другой вариант решения? Без параметров? Я выражаю базисные через свободные, а что с x3+x4=0 делать не знаю :(

Question 11

А если параметры ещё не проходили?