Площина а перетинає сторони АВ і ВС трикутника ABC в точ­ках М і N відповідно і...

Question

Площина а перетинає сторони АВ і ВС трикутника ABC в точ­ках М і N відповідно і паралельна стороні AС. Знайти довжину від­різка MN, якщо АС = 24 см, а ВМ: AM = 3:1.

Answer 1

MN║AC, углы  при пересечении  этих сторон с боковыми сторонами равны, сходственные стороны ∆ АВС и ∆ BMN пропорциональны и эти треугольники подобны по 1 признаку ⇒

АС:MN=АВ:ВМ

АМ:ВМ=1:3. Тогда АВ=АМ+ВМ=4 части. 

АС:MN=4:3

4MN=24•3

MN=24•3:4=18 см