task/30384582 1 . Найдите f '(0) ,если f(x) = √( -5x²+10x+4)
f ' (x) = (√( -5x²+10x+4) ) ' = (1 / 2√( -5x²+10x+4) ) * ( -5x²+10x+4) ' =
(1 / 2√( -5x²+10x+4) ) * ( -10x+10) = 5(1 -x) /√( -5x²+10x+4) .
f ' (0) = 5(1 -0) /√( -5*0²+10*0+4) = 5/√4)= 5/2 =2,5.
2. Найдите f '(3) ,если f(x) = (4 -x²)√(x²- 5) || (uv)' =u'*v+u*v' ||
f ' (x) = ( (4 -x²)√(x²- 5) ) '= (4 -x²) ' * √(x²- 5) +(4 -x²)*( √(x²- 5) ) ' =
- 2x√(x²- 5) +(4 -x²)* (1/2√(x²- 5)) *(x²- 5)' =
-2x√(x²- 5) +(4 -x²)* (1/2√(x²- 5)) *2x = -2x√(x²- 5) +(4 -x²)x/√(x²- 5) f ' (3) = - 2*3√ (3²-5) +(4 -3²)*3 /√(3²- 5) = - 2*3*2 -15/2 = - 19,5 .
можно и после упрощения производной
* * *= x(-2x² + 10 +4 -x²) /√(x²- 5) = x( 14 -3x²) /√(x²- 5)
f ' (3) = 3( 14 -3*3²) /√(3²- 5) = 3(-13)/2 = -39/2 = - 19,5 * * *
3. Найдите f '(0),если f(x)=√(x²+6x+4)/(x²-3x+1) || (u/v)' =(u'v-uv')/v² ||
f'(x) =(√(x²+6x+4)/(x²-3x+1) )' =
=( (√(x²+6x+4) ) '*(x²-3x+1) -√(x²+6x+4) *(x²-3x+1)' ) / (x²-3x+1)² =
=( (1/2√(x²+6x+4) )*(x²+6x+4) '*(x²-3x+1) -√(x²+6x+4) *(2x-3 ) ) / (x²-3x+1)² =
( (2x+6)(x²-3x+1)/2√(x²+6x+4) -√(x²+6x+4) *(2x-3) ) / (x²-3x+1)² =
( (x+3)(x²-3x+1)/√(x²+6x+4) -√(x²+6x+4) *(2x-3) ) / (x²-3x+1)² .
f'(0)=( 3*1/2 -2*(-3) ) / 1² = 7,5 .
* * *( (0+3)(0²-3*0+1)/√(0²+6*0+4) -√(0²+6*0+4) *(2*0-3) ) / (0²-3*0+1)²* * *