Решение:
АВС - равнобедренный треугольник.
радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен
r= b/2*√(2а-b)/(2а+b)
где: а=АВ=ВС = 8+12=20 см.
b=АС
Найдем сторону АС с помощью теоремы.
Теорема (Свойство биссектрисы треугольника)
Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:
АВ/ВD=АС/CD
АВ*CD=АС*ВD
АВ*CD/ВD=АС
АС=20*12/8=30 см.
b=АС= 30 см.
Вычислим радиус вписанной окружности
r= b/2*√(2а-b)/(2а+b)=30/2 * √(2*20-30) / (2*20+30) = 15*√10/70 = 15*√1/7 = 15*0,38 = 5,67 см. - радиус вписанной окружности
ответ: r = 5,67 см. - радиус вписанной окружности