Знайти область визначення функції
y= sqrt(|x|-4)
Найти область определения функции
y= корень(|x|-4)
Решение
Функция определена для всех х удовлетворяющих решению неравенства
|x|-4 >=0
Раскрываем модуль по его определению
При х>=0 При х< 0
|x| = x |x| = -x
Решим две системы неравенств
{ x >=0 { x<0<br>{ x - 4>=0 { -x -4 >=0
Получим
{ x >=0 { x<0<br>{ x >=4 { x <= -4<br>Решение первой системы неравенств является [4;+бесконечн)
Решение второй системы неравенств является (-бесконечн;-4]
Поэтому функция определена при всех значениях
х принадлежащих (-бесконечн;-4]U[4;+бесконечн)
Ответ:(-oo;-4]U[4;+oo)
Знайти область визначення функції
y = корінь ( | x | -4 )
рішення
Функція визначена для всіх х задовольняють рішенням нерівності
| x | -4 > = 0
Розкриваємо модуль за його визначенням
При х > = 0 При х < 0
| x | = x | x | = - x
Вирішимо дві системи нерівностей
{ x > = 0 { x < 0
{ x - 4 > = 0 { - x -4 > = 0
отримаємо
{ X > = 0 { x < 0
{ X > = 4 { x <= -4<br>Рішення першої системи нерівностей є [ 4 ; + нескінченність)
Рішення другої системи нерівностей є ( - нескінченність; -4 ]
Тому функція визначена при всіх значеннях
х належать ( - нескінченність; -4 ] U [ 4 ; + нескінченність)
Відповідь : ( - oo ; -4 ] U [ 4 ; + oo )