Разность двух чисел 6, а сумма их квадратов 68. найти эти числа.

Пусть
х - первое число
у - второе,
Тогда составим систему уравнений:

$x - y = 6 \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 68$

$y = x - 6 \\ {x}^{2} + y {}^{2} = 68$

Отсюда:

${x}^{2} + (x - 6) {}^{2} = 68$

$x {}^{2} + {x}^{2} - 12x + 36 = 68$

${2x}^{2} - 12x - 32 = 0$

${x}^{2} - 6x - 16 = 0$

По теореме Виета найдём корни уравнения:

$x1 = - 2 \\ x2 = 8$

Тогда:

$y1 = - 8$

$y2 = 2$

Ответ : - 8 и 2 или -2 и 8.