Роль огромна. Прежде всего, без неметаллов, таких как углерод, водород, азот, кислород, не было бы человека (да и других живых организмов) , поскольку эти элементы образуют аминокислоты, из которых затем образуются белки.. . (вспоминайте уровни организации живой материи)
Озон (О3) препятствует проникновению губительного для большинства живых организмов УФ излучения.
Человек дышит воздухом, в котором содержатся неметаллы и соединения между ними. Кислород - обеспечивает важнейшие функции нашего организма, а азот и другие газы "разбавляют" его, иначе от наших дыхательных путей ничего бы не осталось.
Человек, будучи разумным, многие (да все, что уж там! ) неметаллы применяет в различных отраслях. Как уже написал Денис Алексашенко, они используются при обеззараживании воды. Углерод - один из распространенных видов топлива. Благородные газы тоже применяют - вспомните понятия "аргонная сварка", "неоновая лампа", шарики, надутые гелием. Многие неметаллы используются как сырье в промышленных синтезах. Нашли свое применение и в медицине (хотя бы йод) . Их применяют даже в металлургии - без углерода не было бы сталей, чугунов, неметаллами восстанавливают многие металлы.