Даны точки А(1;2), В(-5;3), С(1;-5).
1) Уравнение медианы AM.
Точка М - середина ВС. М((-5+1)/2=-2; (3-5)/2=-1) = (-2; -1).
АМ :Х-Ха =У-Уа
Х(АМ)-Ха У(АМ)-Уа
Уравнение АМ: (х - 1)/(-3) = (у - 2)/(-3) каноническое
х - 1 = у - 2, х - у + 1 = 0 общее
у = х + 1 с угловым коэффициентом.
2) Длина АМ = √(-2-1)² + (-1-2)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.
3) Высота АН. Угловой коэффициент этой прямой к = -1/к(ВС).
к(ВС) = Δу/Δх = -8/6 = -4/3.
Тогда к = -1/(-4/3) = 3/4.
Уравнение имеет вид у = (3/4)х + в.
Для определения параметра "в" подставим координаты точки А, через которую проходит прямая.
2 = (3/4)*1 + в,
в = 2 - (3/4) = 5/4.
Уравнение АН: у = (3/4)х + (5/4).
4) Для определения длины высоты АН надо найти площадь треугольника и длину стороны ВС.
Площадь треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 21
.
Длина ВС =√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.
АН = 2S/ВС = (2*21)/10 = 4,2
.