Даны вершины пирамиды A(-4,-5,-3),B(3,1,2),C(5,7,-6),D(6,-1,5).Нужно найти высоту...

Question

Даны вершины пирамиды A(-4,-5,-3),B(3,1,2),C(5,7,-6),D(6,-1,5).Нужно найти высоту пирамиды опущенную из вершины B

Comments

это стандартная и скучная задача : найти уравнение плоскости ACD и расстояние от точки В до этой плоскости

---

я попросила решение.И за это даю высокие баллы

---

Не делайте из меня барыгу , уважаемая Simba , мне вообще баллы не нужны , просто задачка примитивная , плинтусная , а я делаю только то , что мне интересно , это детям нужны баллы , для них это что-то вроде спорта

Answer 1

Для составления уравнения плоскости  ACD используем формулу:

x - xAy - yAz - zA

xC - xAyC - yAzC - zA

xD - xAyD - yAzD - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - (-4)y - (-5)z - (-3)

5 - (-4)7 - (-5)(-6) - (-3)

6 - (-4)(-1) - (-5)5 - (-3)

 = 0

x - (-4)y - (-5)z - (-3)

912-3

1048

 = 0

x - (-4)  12·8-(-3)·4  -  y - (-5)  9·8-(-3)·10  +  z - (-3)  9·4-12·10  = 0

108 x - (-4)  + (-102) y - (-5)  + (-84) z - (-3)  = 0

108x - 102y - 84z - 330 = 0

18x - 17y - 14z - 55 = 0.

Для вычисления расстояния от точки B(Bx; By; Bz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0  используем формулу:

d =   |A·Bx + B·By + C·Bz + D| (√A² +B² + C²).

d =   |18·3 + (-17)·1 + (-14)·2 + (-55)| √182 + (-17)2 + (-14)2  =   |54 - 17 - 28 - 55| /√(324 + 289 + 196)  =   =   46/ √809  =   46√809/ 809  ≈ 1.617274.