Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты:
V = a * b * c.
Найдем длину прямоугольного параллелепипеда. По условию длина в 7 1/2 раза больше, чем ширина (b = 5 1/3 см), тогда:
a = 7 1/2 * 5 1/3 = (7 * 2 + 1)/2 * (5 * 3 + 1)/3 = (14 + 1)/2 * (15 + 1)/3 = 15/2 * 16*3 = (15 * 16)/(2 * 3) = 5 * 8 = 40 (см).
Найдем высоту прямоугольного параллелепипеда. По условию высота составляет 30% длины. Составим пропорцию:
40 см = 100%;
с = 30%.
Используя основное свойство пропорции (крест на крест):
с = (40 * 30)/100 = 4 * 3 = 12 (см).
Вычислим объем прямоугольного параллелепипеда:
V = 40 * 5 1/3 * 12 = 40 * 16/3 * 12 = (40 * 16 * 12)/3 = 40 * 16 * 4 = 2560 (см³).
Ответ: V = 2560 см³.