Написать уравнение линии, по которой движется точка М(x,y), оставаясь вдвое дальше от оси...

Попробуйте такой вариант:

1. Если соотношение до прямых (ось абсцисс и ординат) одинаково, то точка всегда находится на одной прямой (исключение - начало координат);

2. Согласно свойствам линейных функций для заданного соотношения до оси абсцисс и ординат подходит прямая, у которой тангенс угла наклона равен 2; вертикального/горизонтального смещений нет;

3. искомая функция задаётся уравнением (начало координат не удовлетворяет условию!):

$y= \left \{ {{2x, x(-oo;0)(0;+oo)} \atop {x}\neq 0 } \right.$