Дмитрий Смирнов родился в Москве 7 ноября (19 ноября) 1882, в состоятельной купеческой семье. В трёхмесячном возрасте потерял отца, воспитывался отчимом П. Ютановым, который поощрял музыкальные занятия детей.
В 1900 году Дмитрий Смирнов окончил Комиссаровское техническое училище, однако занятия музыкой не прервал — пел в церковном хоре и сочинял духовные произведения. Посещал «Классы пения» М. А. Раньери-Горбовского. В спектакле, поставленном в этом учебном заведении, Смирнов в марте 1902 года дебютировал в одной из основных теноровых партий классического репертуара — Ленского в опере «Евгений Онегин» П. И. Чайковского. Также брал уроки пения у К. Кржижановского, А. М. Додонова и, позднее, у Э. К. Павловской .Первое выступление на профессиональной сцене состоялось в 1903 году, на премьере оперы «Каморра» Э. Д. Эспозито в партии Джиджи (театр «Эрмитаж», Товарищество артистов Московской частной оперы С. И. Мамонтова). Здесь же были им исполнены партии Альфреда («Травиата» Дж. Верди), Ромео («Ромео и Джульетта» Ш. Гуно, Князя («Русалка» А. Даргомыжского) и др. Впервые спетая здесь партия Герцога в «Риголетто» Дж. Верди стала в дальнейшем визитной карточкой Смирнова. По подсчётам экспертов, за творческую карьеру певца она была исполнена им 923 раза.
В 1904 году Д. А. Смирнов приглашается в труппу Московского Императорского Большого театра (дебютировал 26 апреля в партии Синодала — «Демон» А. Рубинштейна). Много гастролирует по России уже в качестве солиста императорских театров. Летом того же года в Кисловодске впервые встречается на сцене с Ф. И. Шаляпиным, для которого в последующие годы Смирнов станет наиболее частым партнером (около 80 спектаклей).
С этого времени начинается активная международная гастрольная деятельность Д. А. Смирнова. Певец выступает на ведущих мировых сценах: «Гранд Опера» (Париж, 1907—1909, 1912), Мариинский театр (Санкт-Петербург, 1907—1917), «Ла Скала», Милан, 1908), театр «Казино» (Монте-Карло, 1908—1910), «Метрополитен-опера» (Нью-Йорк, 1910), Друри-Лейн (Лондон, 1914), в музыкальных театрах таких городов, как Буэнос-Айрес, Брюссель, Берлин, Кёльн, Рим, Барселона, Мадрид, Люцерн, Монтевидео, Бостон и др.
После революции 1917 года Смирнов поёт в Москве, в Большом театре; в мае 1919 года исполнил партию Фауста в драматической легенде Берлиоза «Осуждение Фауста» (концертное исполнение). Летом 1919 года выезжает на гастроли по городам Украины, Крыма, Кавказа. Весной 1920 года из Новороссийска на пароходе «Афон» он покидает пределы России. Через Варну, Константинополь и Афины добирается до Парижа, где Смирнову предлагают выступать в «Гранд Опера» и в следующем сезоне в Монте-Карло. Он получает удостоверение личности без гражданства — «нансеновский паспорт», выступает в Лондоне, Риге, Таллине, Базеле и других европейских городах. В 1925 году женится на камерной певице (сопрано) Лидии Павловне Мальцевой (первый брак со Смирновой Таисией Васильевной распался). Начиная с 1926 и по 1930 год, пять раз посещал СССР с гастролями — принимал участие в спектаклях Большого театра, записывал музыкальные программы на Всесоюзном радио, выступал вместе с супругой в Москве, Ленинграде, Киеве, Баку, Тбилиси, во многих сибирских городах. Камерный репертуар певца включал арии из опер, романсы П. И. Чайковского, С. В. Рахманинова, А. Т. Гречанинова. В 1930 году во время гастролей в СССР ему предлагают остаться и выпускают из страны с условием возвращения через год, однако в феврале 1932 года супруги Смирновы получают эстонское гражданство. В следующем году умирает его мать, которой так и не разрешили выехать к сыну.
Умер в 27 апреля 1944, Рига(61 год)