Помогите с параметром квадратного уравнения.Надо найти такие a, при котором уравнение:...

Question

Помогите с параметром квадратного уравнения.Надо найти такие a, при котором уравнение: 2x^2-|x|+a=0 более 3 корней

Comments

Если бы( Так было бы намного легче, но тогда и искать нечего. Так то я решил этот номер, но это(Надо найти такие a, при котором уравнение: 2x^2-|x|+a=0 более 3 корней) уже сильно сокращенный номер, и у меня в ответе получилось, что таких нет. Поэтому я думаю, что пока то решал, все силы потратил и сейчас не могу решить это уравнение

---

2( |x| - 1/4)² = 1/8 + a

---

2( |x| - 1/4)² = 1/8 - a при граф. реш.

Answer 1

task/30433512 Найти такие a, при котором уравнение: 2x²-|x|+ a=0 имеет  более 3 корней

решение  2x²- |x|+ a=0 ⇔|x|²- (1/2)*|x|= -a/2 ⇔ ( | x| - 1/4 )² = - a/2 +1/16

( | x| - 1/4 )² = (1 -8a)/16   графическое  решение см ПРИЛОЖЕНИЕ

не имеет корней ,  если (1 -8a)/16 < 0 ⇔ a > 1/8     a ∈(1/8 ; ∞)

два корня , если [ (1-8a)/16 =0 ; (1 -8a)/16 >1/16.  a ∈( -∞,0) ∪ {1/8}

три корня , если (1 -8a)/16 = 1/16                           a = 0

четыре  корня , если 0 < (1 -8a)/16 <1/16 ⇔     <strong>a ∈ ( 0 ; 1/8 )  

                                   ответ : a∈ ( 0  ; 1/8 )  

0 < (1 -8a)/16 <1/16 ⇔ 0 < 1 -8a < 1 ⇔ -1 < -8a < 0 ⇔ 0 < 8a < 1 ⇔ 0 < a < 1/8              </p>

---

Answer 2

Сделаем замену х² = |x|²  и заменим |x| =t.

2t²-t+a=0/ Чтобы получилось более 3 корней в исходном уравнении, должно получиться два положительных значения t. D>0 и а/2>0.

1-4a>0, a/2>0.

a<0.25 и а>0⇒a∈(0;0.25).

Comments

замена правильная но { а >0 ; 1 -8a > 0 . ⇒ a ∈ (0 ; 0.125)

---

я бегло т.к. x² = |x|² , то заменим |x|= t

---

Решал устно, и допустил ляпус в дискриминанте, Ответ, конечно, (0; 0,125).