Какокй наименьший радиус может иметь окружностьс центром в точке(6;7),если она косается...

Уравнение первой равна
$(x-6)^2+(y-7)^2=R^2\\ (x-10)^2+(y-10)^2=7^2$
по условию эти окружности именно касаются , то есть в определенной точке $(x_{1};y_{1})$
После упрощений приходим к такому выражению
$x^2+y^2-14y-12x+85=R^2 \\ x^2+y^2-20y-20x+151=0\\$
вычтем друг от друга
$-6y-8x+R^2+66=0$
теперь выразим $y$ и подставим во второе уравнение, в итоге получим такое уравнение
$100x^2+(-16r^2-816)x+r^4+12r^2+1872=0\\$
как известно что бы было одна точка необходимо что бы Дискриминант был равен 0, следовательно
$D=(-16r^2-816)^2-4*100*(r^4+12r^2+1872)=0\\ -144(r-2)(r+2)(r-12)(r+12)=0\\$
отудого $r=2$
Ответ 2