Решите неравенства пожалуйста

0 голосов
31 просмотров

Решите неравенства пожалуйста


image
image

Алгебра (45 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1) \ 5^{-x} \ \textgreater \ 625 \\ \\ 
5^{-x} \ \textgreater \ 5^4 \\ \\ 
-x \ \textgreater \ 4 \\ \\ 
x \ \textless \ -4

2) \ \bigg (\dfrac{1}{5} \bigg )^{x^2 + x - 10} = 625 \\ \\ 
 \bigg (\dfrac{1}{5} \bigg )^{x^2 + x - 10} = \bigg ( \dfrac{1}{5} \bigg )^{-4} \\ \\ 
x^2 + x - 10 = -4 \\ \\ 
x^2 + x - 6 = 0 \\ \\ 
x_1 + x_2 = -1\\
x_1 \cdot x_2 = -6 \\ \\ 
x_1 = -3 \\ 
x_2 = 2

3) \ 7^{x^2 - x + 3} \leq \bigg ( \dfrac{1}{7} \bigg ) ^{5x} \\ \\ 
7^{x^2 - x + 3} \leq 7^{-5x} \\ \\ 
x^2 - x + 3 \leq -5x \\ \\ 
x^2 + 4x + 3 \leq 0 \\ \\ 
x^2 + 4x + 4 - 1 \leq 0 \\ \\ 
(x + 2)^2 - 1^2 \leq 0 \\ \\ 
(x + 2 - 1)(x + 2 + 1) \leq 0 \\ \\ 
(x + 1)(x + 3) \leq 0 \\ \\ 
x \in [-3; -1]

4) \ 9^x \cdot 27^y = 27 \\ 
2^x/4^y = 32 \\ \\ 
3^{2x} \cdot 3^{3y} = 3^{3} \\ 
2^{x}/2^{2y} = 2^5 \\ \\ 
3^{2x + 3y} = 3^{3} \\ 
2^{x - 2y} = 2^{5} \\ \\ 
2x + 3y = 3 \\ 
x - 2y = 5 \\ \\ 
2x + 3y = 3 \\ 
2x - 4y = 10 \\ \\
7y = -7 \\ \\ 
y = -1 \\ 
2x - 3 = 3 \\ \\ 
y = -1 \\ 
2x = 6 \\ \\ 
y = -1 \\ 
x = 3 \\ \\ 
OTBET: \ (3; -1).



(145k баллов)