№ 7
m₁ = 100 г, <ρ> = 8 г/см³, ρ₂ = 2,65 г/см³, ρ³ = 19,3 г/см³ - плотность золота
m₂ = масса кварца в куске
m₃ = масса золота в куске
V₁ = m₁ / (<ρ>) - объем куска
V₂ = m₂ / ρ₂ - объем кварца в куске
m₂ = m₁ - m₃
V₂ = (m₁ - m₃) ρ₂
V₃ = V₁ - V₂ = m₃ / ρ₃ = m₁ / <ρ> - (m₁ - m₃) / ρ₂
m₁*ρ₂*ρ₃ - (m₁ - m₃)*<ρ>*ρ₃ = m₃*ρ₂*<ρ>
m₁*ρ₂*ρ₃ - m₁*<ρ>*ρ₃ + m₃*<ρ>*ρ₃ = m₃*ρ₂*<ρ>
m₃*<ρ>*ρ₃ - m₃*ρ₂*<ρ> = m₁*<ρ>*ρ₃ - m₁*ρ₂*ρ₃
m₃*<ρ>*(ρ₃ - ρ₂) = m₁*ρ₃*(<ρ> - ρ₂)
m₃ = (m₁*ρ₃/<ρ>) * ((<ρ> - ρ₂) / (ρ₃ - ρ₂))
m₃ = 100 г * 19,3 г/см³ * (8 г/см³ - 2,65 г/см³) / (8 г/см³ * (19,3 г/см³ - 2,65 г/см³)) ≈ 77,5 г