И тут я наконец-то обратил внимание на условие, - что только некоторые ученые видят 2 корня в этом слове, которые они считают одинаковыми. То есть они не совсем одинаковые эти корни. И нам идеально подходит в таком случае существительное "век" и глагол "увековечить", в котором два корня "век" и "веч". Возможно, что эти ученые считают это одним и тем же корнем с чередованием согласных "к" и "ч". В любом случае, как бы не обосновывали свое мнение, именно это правильный ответ.
Ответ: век.