Паша перемножил 10 различных целых чисел от 1 до 100. Какое наибольшее число нулей могло...

Question

Паша перемножил 10 различных целых чисел от 1 до 100. Какое наибольшее число нулей могло получиться в конце произведения?

Answer 1

Нулей столько, сколько имеется пар простых множителей 2 и 5.  

Двоек очень много – они присутствуют во всех четных числах.  

А пятерок меньше – они имеются только в числах, делящихся на 5.  

Таких чисел двадцать: 5, 10, 15, 20, 25, …, 95, 100.  

Но в четырех из них по две пятерки: 25 = 5 х 5, 50 = 2 х 5 х 5, 75 = 3 х 5 х 5, 100 = 2 х 2 х 5 х 5.  

Так что всего пятерок в произведении 20 + 4 = 24.  

 

Ответ: 24 нуля.

Answer 2

Это является 100! (!- факториал)
Посчитав, что в каждой 5 чисел будут нули, то получаем ответ 24 нуля

Объяснение не очень т.к. делали на Пифагоре