сos2x-5sinx+6=0
(cos^2x-sin^2x)-5sinx+6=0
cos^2x-sin^2x-5sinx+6=0
1-sin^2x-sin^2x-5sinx+6=0
-2sin^2x-5sinx+6=0
2sin^2x-5sinx+6=0
Пусть sinx=r, r принадлежит [-1;1], тогда уравнение примит вид:
2r^2-5r+6=0
D= 25-4*2*(-7)=25+56=81=9^2>0 (2корня)
r1= -5-9/4=-3.5 не принадлежит промежутку [-1;1] ; r2=-5+9/4=1
вернемся к исходной переменной:
sinx=1, x=п/2+2пk, k принадлежит Z.
Б) 3cos2x=4-11cosx
3( cos^2x-sin^2x)-4+11cosx=0
3cos^2x-3sin^2x+11cosx-4=0
3cos^2x- 3(1-cos^2x)+11cosx-4=0
3cos^2x-3+3cos^2x+11cosx-4=0
6cos^2x+11cosx-7=0
D=121-4*6*(-7)=121+168=289=17^2>0 (2 корня)
сosx1=-11-17/12=-2.1/3 не принадлежит [-1;1]
cosx2= -11+17/12=6/12=1/2, cosx=1/2, x= плюс минус п/3+2пk, k принадлежит Z
ответ: плюс минус п/3+2пk, k принадлежит Z