1. 1) Прямая FВ пересекает две стороны ( AC в точке F, AD в точке N) и продолжение третьей стороны (CD в точке B) Δ АDС. По теореме Менелая : AF/FC ·CB/BD ·DN/NA =1 .
2) ВD половина ВС, значит CB/ BD =2/1,
DN= NA, значит DN/NA =1/1.
Пусть FC=AC- AF=18-AF, тогда
AF/(18-AF )· 2/1· 1/1=1
AF /(18-AF )=1/2
18-AF=2 AF
3AF=18
AF =6 см
Ответ: 6 см
2. Δ ABC- прямоугольный равнобедренный , АВ =АС, ВС=36см (гипотенуза). AN=NC. Найти NK.
1) AC²+BC²=36² (по теореме Пифагора)
2АС²=1296
АС²=648
АС= 18√2см =AB, значит NC =9√2 см
2 )Δ АВС подобен Δ NKC: (по первому признаку) ∠К= ∠А,
∠ С- общий. Тогда:
NC/BC= NK/AB
9√2/36= NK /18√2
NK = (9√2·18√2)/36=324/36=9 см
Ответ: 9 см
