а) Уравнение стороны АВ:
Х-Ха У-Уа
______ = ______
Хв-Ха Ув-Уа
(х + 1)/(-7 + 1) = (у - 1)/(4 - 1),
3х + 3 = -6у + 6 можно сократить на 3: х+ 1 = -2у + 2.
в общем виде х + 2у - 1 = 0,
в виде с угловым коэффициентом у = (-1/2)х + (1/2).
б) Уравнение высоты CH.
Угловой коэффициент к(СН) = -1/к(АВ) = -1/(-1/2) = 2.
Уравнение СН имеет вид у = 2х + в.
Для определения параметра "в" подставим коэффициенты точки С, через которую проходит прямая.
5 = 2*(-4) + в,
в = 5 + 8 = 13.
СН: у = 2х + 13.
в) Уравнение медианы ВM.
Точка М - середина АС. М((-1-4)/2=-2,5; (1+5)/2=34) = (-2,5; 3).
Уравнение АМ: (х + 7)/(4,5) = (у - 4)/(-1).
Домножим знаменатели на -2 и получим: 2х + 14 = -9у + 36.
Отсюда получаем общее уравнение АМ: 2х + 9у - 22 = 0.
г) Находим длины сторон.
АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =√45 ≈ 6,708204.
BC (а)=√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =√10 ≈ 3,16227766.
AC (b) =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) =√25 = 5.
cos A = (b² + c² - a²)/(2*b*c).
cos A = (5² + (√45)² - (√10)²)/(2*5*√45) = 0,894427.
Угол А = 0,463648 радиан или 26,565051 градусов.