50 БАЛЛОВ ЗА НЕРАВЕНСТВО из ОГЭ

21)

${( \frac{x + 1}{4 - x} )}^{2} \leqslant \frac{1}{4} \\$

ОДЗ: 4 - х =/ 0 => х =/ 4

$\frac{( {x + 1)}^{2} }{ {(4 - x)}^{2} } - \frac{1}{4} \leqslant 0 \\ \\ \frac{4 {(x + 1)}^{2} - {(4 - x)}^{2} }{ {4(4 - x)}^{2} } \leqslant 0 \\ \\ \frac{(2(x + 1) - (4 - x))(2(x + 1) + (4 - x))}{4 {(4 - x)}^{2} } \leqslant 0 \\ \\ \frac{(3x - 2)(x + 6)}{4 {(4 - x)}^{2} } \leqslant 0 \\ \\$

Решим методом интервалов:

+++++++•[-6]----------•[2/3]++++++°(4)+++++++> х

х принадлежит [ - 6 ; 2/3 ]

ОТВЕТ: [ - 6 ; 2/3 ]