Объясните пожалуйста как решить!??))

Question

Дан 1 ответ

KayKosades_zn · Answer 1 · 2020-05-22T03:11:22+0000

Скидываем $x^2$ в левую часть вот так:

$\sqrt{x^2-3x+5}=-(x^2-3x)+7$

Дальше замена

$t=x^2-3x$

$\sqrt{t+5} =7-t$

Чтобы решить это уравнение, надо возвести обе части в квадрат, а чтобы при этом не накосячить с лишними корнями, нужно чтобы правая часть была неотрицательна.

$7-t\geq 0\\t\leq 7$

Вот теперь возводим в квадрат:

$t+5=49-14t+t^2\\t^2-15t+44=0\\t_1=4\\t_2=11\\$

Второй корень больше 7 и нам не подходит, остается t=4.

Тут стоит ответить важный момент. У кого то мог возникнуть вопрос: а какого ляда мы не проверяли при каких значениях под корнем находится неотрицательное выражение, почему дополнительно не пишем t≥-5?

Ответ: потому что при нашем преобразовании мы получаем, что

$t+5=(7-t)^2$

видно, что t+5 равно квадрату выражения 7-t, то есть уж точно не будет отрицательным для любых найденных t. Здесь этот момент кажется не особо важным, но бывают задания, где под корнем стоит квадратный трехчлен или еще чего похуже и дополнительный поиск области определения корня может сильно усложнить решение. Ладно, заканчиваем графоманию.

Итак, мы получили t=4. Перейдем обратно к x.

$x^2-3x=t_1\\x^2-3x=4\\x^2-3x-4=0\\x_1=-1\\x_2=4$