(1) x-2y-3=0
(2) 2x+y+4=0
Преобразуем
(1) y=x/2-3/2
(2) y=-2x-4
Тангенс угла наклона 1й прямой(стороны) 1/2
Тангенс угла наклона 2й прямой(стороны) - 2
Это означает, что эти стороны перпендикулярны.
Находим точку их пересечения(вершину С прямоугольника ABCD)
x/2-3/2=-2x-4 =>x-3=-4x-8 => 5x=-5 =>
x=-1 подставим значение x в одно из уравнений, скажем во 2е. Получим y=-2
Таким образом вершина С(-1,-2)
Сравниваем с заданной вершиной А(4,-2).
Координаты по оси Oy совпадают, а поскольку уже найденные перпендикулярные стороны наклонены по отношению к координатным осям, то вывод, что эти точки являются противоположными вершинами прямоугольника.
Тогда уравнения другой пары сторон будем искать в виде
(3) y=x/2+b
(4) y=-2x+b
то есть как прямые параллельные уже найбенным. Подставляем координаты точки А в эти уравнения
(3) -2=4/2+b => b=-4
(4) - 2=-8+b => b=6
Уравнения второй пары сторон
(3) y=x/2-4
(4) y=-2x+6
Точка пересечения 3й и 2й дадут вершину B
x/2-4=-2x-4 => x=0 и y=-4
Точка B(0,-4)
Длина AB=√((4-0)²+(-2+4)²)=√(16+4)=√20
Длина ВС=√((0+1)²+(-4+2)²)=√(1+4)=√5
Тогда площадь прямоугольника
√20×√5=√100=10