Найдите натуральное число N(N>1), если числа 1743, 2019 и 3008 дают одинаковые остатки...

Question

Найдите натуральное число N(N>1), если числа 1743, 2019 и 3008 дают одинаковые остатки при делении на N.

Answer 1

Представим, что

(1) 1743/N=a+m

(2) 2019/N=b+m

(3) 3008/N=c+m

Вычтем 1е из 2го

(2019-1743)/N=b-a => 276=N(b-a)

Теперь вычтем 1е из 3го

(3008-1743)/N=c-a => 1265= (c-a)

Разложим 276 и 1265 на простые множители

276=2×2×3×23

1265=5×11×23

Общим множителем является 23.

Значит N=23

Проверим

1743:23=75+остаток 18

2019:23=87+остаток 18

3008:23=130+остаток 18

Ответ: N=23

Comments

Огромное спасибо!