Помогите решить и объяснить,даю 35 балов

Решите задачу:

$(ctg\alpha-tg\alpha)tg2\alpha=(\frac{cos\alpha} {sin\alpha}-\frac{sin\alpha} {cos\alpha})\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}=(\frac{cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha} {sin\alpha*cos\alpha})\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}=\frac{cos2\alpha} {sin\alpha*cos\alpha}*\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}=\frac{2sin\alpha*cos\alpha} {sin\alpha*cos\alpha}=2$