213. Построим график функции 
. Посмотрим, как раскрываются модули в зависимости от значения x. Для этого представим: 
, 
. Отметим на числовой прямой нули подмодульных выражений и рассмотрим все варианты раскрытия (первый модуль - левый знак, второй модуль - правый знак). Знаки указаны на рис. 1. Тогда функция принимает вид:
![f(x)=\begin{equation*}\begin{cases}2x^2-12x+13, x\in(-\infty; 1)\cup(5; +\infty)\\3, x\in[1;2)\cup(4;5]\\-2x^2+12x-13, x\in[2;4] \end{cases}\end{equation*}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cbegin%7Bequation%2A%7D%5Cbegin%7Bcases%7D2x%5E2-12x%2B13%2C%20x%5Cin%28-%5Cinfty%3B%201%29%5Ccup%285%3B%20%2B%5Cinfty%29%5C%5C3%2C%20x%5Cin%5B1%3B2%29%5Ccup%284%3B5%5D%5C%5C-2x%5E2%2B12x-13%2C%20x%5Cin%5B2%3B4%5D%20%5Cend%7Bcases%7D%5Cend%7Bequation%2A%7D "f(x)=\begin{equation*}\begin{cases}2x^2-12x+13, x\in(-\infty; 1)\cup(5; +\infty)\\3, x\in[1;2)\cup(4;5]\\-2x^2+12x-13, x\in[2;4] \end{cases}\end{equation*}")
Её график представлен на рис. 2.
у = a - это прямая, параллельная оси Ox. Количество решений уравнения - количество пересечений двух графиков. По рисунку видно, что:
1) нет решений при a < 3
2) 2 решения при a > 5
3) 3 решения при a = 5
4) 4 решения при 3 < a < 5
5) бесконечно много решений при a = 3
215. Построим график функции 
. Заметим, что функция чётная. Тогда построим график для неотрицательных x и отразим по Oy. Тогда функция для x ≥ 0 примет вид:
График всей функции представлен на рис. 3.
Функция y = x - a - это прямая с коэффициентом наклона прямой k = 1, которая перемещается вверх-вниз. На рис. 4 показаны все случаи, когда прямая имеет с графиком 3 пересечения: когда проходит через точку (-0,5; 0) и через (0; 1). Подставим их координаты в уравнение y = x - a.
1) 0 = -0,5 - a ⇔ a = -0,5
2) 1 = 0 - a ⇔ a = -1
Ответ: -1; -0,5
