Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135...

Question

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135 градусов, а боковая сторона равна 5. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Как мы помним, сумма углов трапеции при ее боковой стороне равна 180 градусов. 

Поэтому угол при большем основании равен

180-135=45 градусов. 

Опустим высоту на большее основание из угла, равного 135 градусов. 

Получим равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 5, а высота = второму катету ( части основания)

 

По формуле диагонали квадрата  d=а√2

5=h√2

Отсюда высота, равная второму катету этого треугольника, равна 

 h=5:√2 или 5√2 :2

 

S=(8*5√2):2=20 √2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1)S трап. = (AD + BC)·BH/2

2) Учитывая, что средняя линия MN = 8 и MN = (AD + BC)/2, то

     S трап. = 8·BH

     ВН - ?

3) Из ΔАВН - прям . равнобедр.: АН = ВН = 5/√2 = 2,5·√2

  !!! В равнобедренном прям. тр-ке катеты отличаются от гипотенузы в √2 раз.

   Тогда   S трап. = 8·BH = 8·2,5√2 = 20√2(кв.ед.).