Решение:
Период обращения искусственного спутника найдем, используя соотношение: V= 2π⋅r/T, где r = Rn — радиус планеты, т.к. спутник движется вблизи поверхности планеты,
V=√
(G⋅(Mn/Rn))
— скорость вращения искусственного спутника у поверхности планеты массой Mn, т.е. первая космическая скорость.
Формулу для расчета скорость искусственного спутника выводим из 2 закона Ньютона (ac = V^2/Rn) и закона всемирного тяготения:
m⋅(V^2/Rn)=G⋅(m⋅Mn/Rn^2)
Масса планеты Mn = ρ⋅Vn, где V = 4/3π⋅Rn^3 — объем шара.
Тогда
T=(2π⋅Rn)/V=2π⋅Rn⋅√(Rn/(G⋅Mn))=√((4π2⋅Rn^3)/(G⋅Mn))=√(3π/(G⋅ρ))
Подставляем значения и получаем ответ
Т = 6861 с = 6,9⋅103 с.