Помогите пожалуйста решить задание на прогрессию... Должно получится 0......

$\frac{1}{Cos1+Cos3}+ \frac{1}{Cos1+Cos5}+ \frac{1}{Cos1+Cos7}+...+ \frac{1}{Cos1+Cos2001}+ \frac{tg1-tg1001}{2Sin1}= \frac{1}{2Cos2Cos1}+ \frac{1}{2Cos3Cos2}+ \frac{1}{2Cos4Cos3}+...+ \frac{1}{2Cos1000Cos999}+ \frac{1}{2Cos1001Cos1000}+ \frac{tg1-tg1001}{2Sin1}=$ $\frac{1}{2}( \frac{tg2-tg1}{Sin(2-1)}+ \frac{tg3-tg2}{Sin(3-2)}+ \frac{tg4-tg3}{Sin(4-3)}+...+ \frac{tg1000-tg999}{Sin(1000-999)}+ \frac{tg1001-tg1000}{sin(1001-1000)})+ \frac{tg1-tg1001}{2Sin1}= \frac{1}{2Sin1}(tg2-tg1+tg3-tg2+tg4-tg3+...+tg1000-tg999+tg1001-tg1000)+ \frac{tg1-tg1001}{2Sin1}=$ $\frac{1}{2Sin1}(-tg1+tg1001)+ \frac{tg1-tg1001}{2Sin1} =\frac{1}{2Sin1}(-tg1+tg1001+tg1-tg1001)=0$