Sqrt(y/x)-2sqrt(x/y)=1sqrt(5x+y)+sqrt(5x-y)=4

Пусть 0" alt="\sqrt{\frac{y}{x}}=t\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{1}{t}, t>0" align="absmiddle" class="latex-formula">. Решим первое уравнение:

$t-\frac{2}{t}=1\Leftrightarrow \frac{t^2-t-2}{t}=0\Leftrightarrow \frac{(t+1)(t-2)}{t}=0\Leftrightarrow t=-1; 2\Rightarrow t=2$

$\sqrt{\frac{y}{x}}=2\Leftrightarrow \frac{y}{x}=4 \Rightarrow y=4x$

Подставим это во второе уравнение:

$\sqrt{5x+4x}+\sqrt{5x-4x}=\sqrt{9x}+\sqrt{x}=3\sqrt{x}+\sqrt{x}=4\sqrt{x}=4\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow \sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=4$

Ответ: (1; 4)