Так как каждый из рыцарей сказал: "Среди моих соседей есть лжец", то за столом НЕТ трех рыцарей подряд (иначе второй рыцарь не мог бы так сказать, потому что у него оба соседа рыцари).
Так как каждый из лжецов тоже сказал: "Среди моих соседей есть лжец", то у всех лжецов не было ни одного соседа лжеца. Иначе говоря, каждый лжец сидит между двух рыцарей.
Могут быть разные расположения рыцарей и лжецов, но фразу: "Среди моих соседей есть рыцарь" могут сказать только двое: рыцарь, рядом с которым сидит другой рыцарь, или лжец, сидящий между двумя лжецами.
Но мы знаем, что каждый лжец сидит между рыцарями, поэтому возможен только первый вариант: ЛРРЛ.
Так как троек РРР тоже нет, то таких пар РР между двух лжецов должно быть как можно больше. Максимум:
ЛРЛРРЛРРЛРРЛРРЛРРЛРР
В этом случае фразу "Среди моих соседей есть рыцарь" скажут 12 рыцарей (6 пар).
Рыцари, сидящие между двух лжецов, и сами лжецы, этого сказать не могут.
Ответ: максимум 12 могут сказать "Среди моих соседей есть рыцарь".