![n^4-439n^2+1=(n^4+2n^2+1)-441n^2=(n^2+1)^2-(21n)^2=\\=(n^2-21n+1)(n^2+21n+1) n^4-439n^2+1=(n^4+2n^2+1)-441n^2=(n^2+1)^2-(21n)^2=\\=(n^2-21n+1)(n^2+21n+1)](https://tex.z-dn.net/?f=n%5E4-439n%5E2%2B1%3D%28n%5E4%2B2n%5E2%2B1%29-441n%5E2%3D%28n%5E2%2B1%29%5E2-%2821n%29%5E2%3D%5C%5C%3D%28n%5E2-21n%2B1%29%28n%5E2%2B21n%2B1%29)
Если это число положительное и простое, то либо оба сомножителя отрицательны и одно из них равно -1, а второе противоположно простому, либо оба положительны, одно из них 1, а второе простое. Получаем 4 варианта:
![\text{1. }n^2-21n+1=-1 \text{1. }n^2-21n+1=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B1.%20%7Dn%5E2-21n%2B1%3D-1)
D = 433, нет целых корней
![\text{2. }n^2-21n+1=1 \text{2. }n^2-21n+1=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B2.%20%7Dn%5E2-21n%2B1%3D1)
n = 0 или n = 21. Этим n соответствуют значения второй скобки 1 + 42 * 0 = 1 (не простое) и -1 + 42 * 21 = 883 (простое, подходит)
![\text{3. }n^2+21n+1=-1 \text{3. }n^2+21n+1=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B3.%20%7Dn%5E2%2B21n%2B1%3D-1)
Аналогично 1, нет целых корней
![\text{4. }n^2+21n+1=1 \text{4. }n^2+21n+1=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B4.%20%7Dn%5E2%2B21n%2B1%3D1)
n = 0 (уже проверили, не подходит) или n = -21 < 21.
Ответ: 21