Решить уравнение |x^2+9x+25|=5 с обьяснением пожалуйста

Question

Решить уравнение |x^2+9x+25|=5 с обьяснением пожалуйста

Answer 1

|x² + 9x + 25| = 5

или  x² + 9x + 25 = 5     или  x² + 9x + 25 = - 5

1) x² + 9x + 25 = 5

x² + 9x + 25 - 5 = 0

x² + 9x + 20 = 0

По теореме Виета :

x₁ = - 5        x₂ = - 4

2) x² + 9x + 25 = - 5

x² + 9x + 25 + 5 = 0

x² + 9x + 30 = 0

D = 9² - 4 * 30 = 81 - 120 = - 39 < 0

решений нет

Ответ : - 5 ; - 4

Comments

вы поняли,что я тугодум-спасибо,вот теперь точно дошло

---

))

---

Если бы в правой части было не 5, а ноль, то решалось бы уравнение x² + 9x + 25 = 0 . А если в правой части было бы какое- то отрицательное число, то нужно было бы написать, что решений нет, так как модуль всегда число неотрицательное, то есть положительное или ноль. Это информация на будущее.)

Answer 2

Вспомним правило работы с модулем: если внутри число неотрицательное, то подмодульное выражение раскрывается со своим знаком. Если же оно меньше нуля, то выражение выходит с противоположным знаком. Отсюда можем извлечь, что |5| = 5 и |-5| = 5. Тогда подмодульное выражение равно либо 5, либо -5. Решим эти два уравнения:

1)

По теореме Виета

2)

Здесь корней нет.

Ответ: -5; -4

Comments

как получилось -5;4.Простите за тупость

---

По теореме Виета получили систему и угадали корни. Понимаем, что если произведение положительное, то корни одного знака. Раз сумма с минусом, то и оба корня должны быть отрицательными. При этом корни должны быть делителями числа 20. Какие могут быть пары? -1 и -20. В сумме дадут -21 - неверно. -2 и -10: в сумме дадут -12 - неверно. -4 и -5: в сумме дадут -9 - верно, подходят.