1. Точка B делит хорду окружности ** отрезки длиной 6 см и 12 см. Найдите диаметр...

Question

1. Точка B делит хорду окружности на отрезки длиной 6 см и 12 см. Найдите диаметр окружности, если точка B удалена от центра окружности на 7 см.

2. Разность между медианой и высотой, проведенными к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 1 см. основание данной высоты отстоит от центра окружности, описанной около треугольника, на 7 см. Найдите периметр треугольника.

3. Хорда AB делит дугу окружности в отношении 5:13. Через точку A проведена касательная к окружности. Найдите углы, которые она образует с данной хордой.

Answer 1

1. Длина хорды 18, половина 9. от В до середины хорды 3. h - расстояние от центра до хорды (= до её середины). Имеем

7^2 - 3^2 = h^2;

h^2 + 9^2 = R^2;

R^2 = 7^2 - 3^2 + 9^2 = 121; R = 11;

2. Центр описанной окружности совпадает с основанием медианы, поэтому

(h + 1)^2 = h^2 + 7^2; h = 24; медиана 25, гипотенуза 50, отрезки гипотенузы до основания высоты 32 и 18; поэтому катеты 30 и 40. (Ответ был очевиден - это простейший египетский треугольник)

3. Дуги 5*х и 13*х, откуда х = 20, и дуги 100 и 260. Поэтому углы хорды с касательной 50 и 130.