Даны векторы а={3,-1,-2} и b=2i-j+2k. найти длину и направление векторного произведения [b,a]
Найдём векторное произведение [bxa]:
Вычислим модуль (длину) полученного вектора:
Т.к. векторное произведение антикоммутативно, т.е.
, то полученная нами тройка векторов левая.
![[b,a]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-1&2\\3&-1&-2\end{array}\right|=(2+2)i-(-4-6)j+(-2+3)k=4i+10j+k](https://tex.z-dn.net/?f=%5Bb%2Ca%5D%3D%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26j%26k%5C%5C2%26-1%262%5C%5C3%26-1%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%3D%282%2B2%29i-%28-4-6%29j%2B%28-2%2B3%29k%3D4i%2B10j%2Bk "[b,a]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-1&2\\3&-1&-2\end{array}\right|=(2+2)i-(-4-6)j+(-2+3)k=4i+10j+k")
![|[b,a]|=\sqrt{4^2+10^2+1}=\sqrt{117}](https://tex.z-dn.net/?f=%7C%5Bb%2Ca%5D%7C%3D%5Csqrt%7B4%5E2%2B10%5E2%2B1%7D%3D%5Csqrt%7B117%7D "|[b,a]|=\sqrt{4^2+10^2+1}=\sqrt{117}")
![[a,b]=-[b,a]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ba%2Cb%5D%3D-%5Bb%2Ca%5D "[a,b]=-[b,a]")
, то полученная нами тройка векторов левая.