Решите иррациональное неравенство

0 голосов
15 просмотров

Решите иррациональное неравенство

image
Алгебра (21 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\sqrt{x-3}<x-5


x-3 \ge 0

x \ge 3


1.

\begin{cases}x \ge 3\\ x \ge 5\end{cases} \Rightarrow x\in\left\langle 5;+\infty \right)


\sqrt{x-3} <x-5\ /()^2

x-3<x^2-10x+25

x-3-x^2+10x-25<0

-x^2+11x-28<0



\Delta=(11)^2-4\cdot(-1)\cdot(-28)=121-112=9

\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3

x_1=\frac{-11-3}{-2}=\frac{-14}{-2}=7

x_2=\frac{-11+3}{-2}=\frac{-8}{-2}=4


x\in (-\infty;4)\cup (7;+\infty)


\begin{cases}x\in\left\langle 5;+\infty \right)\\ x\in (-\infty;4)\cup (7;+\infty)\end{cases} \Rightarrow x\in \left( 7;+\infty\right)


2.

\begin{cases}x \ge 3\\ x \le 5\end{cases} \Rightarrow x\in\left\langle 3;5 \right\rangle


\sqrt{x-3} <x-5


\sqrt{x-3} \ge 0

и

x-5<0


x\in\left\langle 3;5 \right\rangle

=======================

x\in \left( 7;+\infty\right)

(654k баллов)
Похожие задачи