Длины двух сторон равнобедренного треугольника: 1) 6 см и 14 см; 2) 10 см и 5 см; 3) 21...

0 голосов
23 просмотров

Длины двух сторон равнобедренного треугольника: 1) 6 см и 14 см; 2) 10 см и 5 см; 3) 21 см и 24 см. Найдите длины основания и боковой стороны. (РИСУНОК тоже )


Геометрия (19 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Длина основания - 6см, длины боковых сторон - 14см. Доказательство от противного - строим произвольный равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и AC. Из вершины А строим высоту AH, которая будет являться так же медианой и биссектрисой. Отсюда получаем, что треугольник ABH=ACH; BH=CH=1/2BC. Предположим, что длина основания BC=14см, то BH=CH=7см, а AB=AC=6см. Найдём синус угла BAH  

sin(BAH)=BH/AB=7/6>1  

Синус угла не может быть больше 1, значит такой треугольник невозможен. Значит основание BC=6см, а стороны AB=AC=14см. Для проверки можем найти синус того же угла при новых условиях, он будет равен sin(BAH)=3/14, это допустимое значение. Значит основание треугольника - 6см, а боковые стороны - 14см.

(142 баллов)